없는 항을 0으로 남겨야 나눗셈이 이어진다

\begin{gathered}x^3-3x+2\text{를 }x-1\text{로 나눌 때}\\\text{몫과 나머지를 구하시오.}\end{gathered}

계수를 $1,-3,2$ 로만 적는 예시 답안을 점검한다. $x^2$ 항이 없다는 것을 어디에 표시했는가?

네 계수로 시작하기

x^3+0x^2-3x+2

\begin{array}{r|rrrr} 1&1&0&-3&2\\ & &1&1&-2\\\hline &1&1&-2&0 \end{array}

몫은 $x^2+x-2$ , 나머지는 0이다. 조립제법의 숫자 줄은 차수에 맞춰 놓는 계수이므로, 항을 쓰지 않았다고 자리를 당기면 다른 다항식을 계산하게 된다.

\begin{gathered}(x-1)(x^2+x-2)\\=x^3+0x^2-3x+2\end{gathered}

$x^2$ 의 두 항이 합쳐져 0이 되는 위치를 확인한다. 나머지만 묻는 문제라면 $P(1)=1-3+2=0$ 으로 끝낼 수 있지만, 이 문제는 몫도 구해야 한다. 구할 대상에 따라 계산의 길이를 선택한다.

Sarah Carter의 2019 글은 다항식 나눗셈에서 필요한 $0x^2$ 와 몫의 $0x$ 를 구별해 남긴다. 새 문항은 조립제법의 시작 계수에 0을 놓는 판단을 확인하도록 바꾸었다.

교사가 동료와 답안을 볼 때 계수 줄을 먼저 읽으면, 마지막 나머지가 틀린 이유를 계산 실수로만 처리하지 않을 수 있다. “지금 세 숫자는 어느 차수의 계수인가?”를 물어 학생이 원래의 다항식과 자신이 적은 줄을 직접 연결하게 해 보자.