세 정사영 그림을 합쳤는데 공간의 점이 존재하지 않는다

P의 세 정사영 기록은 xy:(2,3,0), yz:(0,3,4), zx:(2,0,5)입니다. z가 동시에 4와 5여야 하므로 P는 없습니다. 셋째의 5를 4로 바꾸면 P=(2,3,4), 둘째의 4를 5로 바꾸면 P=(2,3,5)입니다. 어느 쪽이 실제 오류인지는 별도 정보가 필요합니다.

Pxy=(2,3,0),Pyz=(0,3,4),Pzx=(2,0,5)P_{xy}=(2,3,0),\quad P_{yz}=(0,3,4),\quad P_{zx}=(2,0,5)

같은 공간의 점 P를 세 좌표평면에 정사영한 기록이다. 이런 P가 존재하는지 확인하고 정정 예를 하나 제시하자.

앞 두 기록에서 P=(2,3,4)가 나온다. 이 점의 zx평면 정사영은 (2,0,4)라 셋째 기록과 다르다. z좌표가 동시에 4와 5일 수 없어 주어진 P는 없다.

정정 가능한 P
셋째 기록의 5를 4로 (2,3,4)
둘째 기록의 4를 5로 (2,3,5)

원래 자료만으로 어느 기록이 실제 오류인지 정하지 못한다. 정사영으로 0이 된 성분은 원래 좌표가 0이라는 정보가 아니다. 좌표별로 유지되는 값을 모아 존재 여부를 먼저 검사하자.

출처·착안: Ben Orlin, 「Errors in Math with Bad Drawings」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.