같은 모집단에서 서로 독립적으로 임의추출한다. A는 9개 값의 평균, B는 36개 값의 평균이다. 표본을 늘리면 개인 값의 표준편차도 줄어들까?
X의 표준편차는 여전히 12다. 줄어든 것은 36개씩 뽑아 평균을 낼 때 그 표본평균들이 이루는 분포의 표준편차다. 한 번 관찰한 36개 자료 자체의 표준편차가 2라는 뜻도 아니다.
12, 4, 2 옆에 어떤 변수의 표준편차인지 이름을 쓰게 하자. 표본평균의 평균은 두 경우 모두 30으로 같으므로 표본 수가 늘어 평균까지 작아진다는 설명도 맞지 않는다. 대상의 이름을 지우지 않고 숫자를 비교한다.
출처·착안: Dr Nic Petty, 「Videos for teaching and learning statistics」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.