로그가 음수면 선택을 취소할까: 문항 수와 값의 합을 나누어 본다

네 식 중 두 개를 골라 값의 합을 가장 크게 만들어라. 이어 네 식을 모두 고르면 합이 얼마인지 구하라.

두 개를 골라 합을 가장 크게 만들려면 C와 D를 고른다. 합은 6이다. 네 식을 모두 고르면 선택한 식의 수는 늘어나지만 값의 합은 0이 된다.

음수인 값과 허용되지 않는 식

A와 B는 값이 음수일 뿐 정상적으로 정의된 로그다. 모든 밑은 양수이며 1이 아니고 모든 진수는 양수이므로, 음수라는 이유로 선택 대상에서 제외하지 않는다.

“밑이 1보다 작으면 로그가 음수”라는 답도 이번 표에서 확인할 수 있다. A는 음수지만 같은 밑을 가진 C는 양수다. 밑뿐 아니라 진수가 1보다 큰지 작은지도 함께 읽어야 한다.

교사는 네 계산을 마친 뒤 “더 많이 골랐다”와 “값의 합이 더 크다”를 서로 다른 문장으로 받는다. 정답의 개수와 계산한 값의 합을 같은 판단 기준으로 읽지 않았는지 볼 수 있다.

추가로 한 개만 더 고르도록 하면 A와 B 중 무엇을 골라도 합은 3으로 줄어든다. 새 선택이 항상 합을 늘리는 것은 아니라는 사실이 음수의 뜻과 연결된다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Evaluating Logarithms Auction Activity」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.