모표준편차 10을 안다. 95% 공식으로 모평균의 신뢰구간을 구하고, 그 안의 관찰값 수를 세어 보자.
관찰값 네 개는 모두 구간 밖이다. 그래도 모평균의 신뢰구간 계산과 모순되지 않는다. 구간의 추정 대상은 개인의 값이 아니라 모평균이다.
같은 모표준편차 조건에서 관찰값을 10,10,10,10으로 바꾸면 구간은 같고 이번에는 네 값이 모두 안에 있다. n, 관찰 평균, 알려진 σ는 같은데 자료의 포함 비율은 0%와 100%로 달라진다.
표본평균 10의 위치와 네 관찰값의 위치를 따로 표시하자. 95%는 이 절차를 반복할 때 모평균을 포함하는 구간의 비율을 설명하며, 현재 자료의 95%를 담으라는 조건이 아니다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#15 How confident are you? part 2」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.