N(50,16)의 16을 표준화 분모에 넣은 답안

N(50,16)의 16을 표준화 분모에 넣은 답안

X∼N(50,16),P(0≤Z≤1)=0.3413X\sim N(50,16),\qquad P(0\le Z\le1)=0.3413

P(X≥54)를 구하자. 학생은 표준화값을 (54−50)/16=0.25로 썼다. 분모에 넣어야 할 수는 무엇인가?

N(m,σ²)의 두 번째 수는 분산이다. 따라서 σ²=16, σ=4이고

Z=54−504=1,P(X≥54)=0.5−0.3413=0.1587. \begin{aligned} Z&=\frac{54-50}{4}=1,\\ P(X\ge54)&=0.5-0.3413=\boxed{0.1587}. \end{aligned}

16 아래에 ‘분산’, 표준화 분모 아래에 ‘표준편차’를 쓰게 하자. 표를 정확히 찾아도 처음 변환이 잘못되면 다른 사건의 확률을 구하게 된다.

N(50,4²)는 같은 분포지만 N(50,4)는 표준편차가 2인 다른 분포다. 후자의 54는 표준화값 2에 해당한다. 분포 표기, 경계의 변환, 표의 넓이 계산을 따로 확인한다.

출처·착안: Allan Rossman, 「#8 End of the alphabet」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.