수직인 후보가 둘일 때, 지정된 점으로 답을 고른다

A(-1,4),\quad B(3,2)

직선 AB에 수직이고 점 A를 지나는 직선의 방정식을 구하라. 다음 두 후보 중 맞는 것을 고르고 다른 후보가 어긴 조건을 적어라.

\text{풀이 A }y=2x-4\qquad\text{풀이 B }y=2x+6

m_{AB}=\frac{2-4}{3-(-1)}=-\frac12, \qquad \left(-\frac12\right)\cdot2=-1

두 후보는 모두 직선 AB에 수직이다. 수직이라는 조건만 확인해서는 정답을 고를 수 없다.

후보	$x=-1$ 을 넣은 값	A를 지나는가?
풀이 A	$-6$	아니다
풀이 B	$4$	그렇다

따라서 답은 풀이 B다. $y-4=2(x+1)$ 로 써도 같은 직선을 나타내며, 점 A와 기울기 2가 식에 그대로 남아 있다.

답안에서 따로 볼 두 흔적

두 점의 좌표로 기울기를 구할 때는 분자와 분모에서 점의 순서를 맞췄는지 확인한다. 그다음 수직인 직선을 구할 때는 바뀐 기울기에 어느 점을 넣었는지 확인한다.

학생이 풀이 A를 고르면 기울기를 몰랐다고 단정할 수 없다. 첫 조건은 맞고 점을 지나는 조건이 틀렸으므로, 다음 설명은 대입해야 할 좌표 쪽으로 좁힐 수 있다.

한 점을 지나는 형태와 $y=mx+b$ 형태 중 어느 것을 썼는지만 평가하지 않는다. 두 방식 모두 기울기와 지정된 점이라는 두 정보를 사용하면 같은 식이 나온다.

교사끼리 공유할 때는 후보 옆에 “수직”과 “A를 지난다” 두 칸을 함께 둔다. 정답 선택보다 조건별 판단이 드러나야 오답에 맞는 후속 문항을 고르기 쉽다.

출처·착안: Jo Morgan, 「Linear Graphs」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.