내적 0을 만족한 t=3, 꼭짓점이 겹치면 사각형일까

A(0,0),\ B(3,0),\ C(3,2),\ D(t,2),\qquad t\in\mathbb R

서로 다른 네 꼭짓점의 사각형 ABCD에서 C와 D의 각이 직각이 되도록 t를 정하자.

\begin{aligned}\overrightarrow{CD}\cdot\overrightarrow{DA}&=(t-3,0)\cdot(-t,-2)\\&=0\quad\Rightarrow\quad t=0,\ 3.\end{aligned}

t=0이면 D=(0,2)로 직사각형이다. t=3이면 D=C라 첫 조건을 어긴다. 가능한 값은 0 하나다.

t=3의 내적 계산 0은 맞다. 그러나 CD가 영벡터라 다른 변과 이루는 각은 정의하지 않는다. 두 근을 얻은 계산을 인정하고, 후보를 원래 점 조건에 대입하지 않은 부분을 고치게 하자. t=0에서 나머지 변의 내적도 0인지 확인하면 직사각형 판정까지 끝낼 수 있다.