값 하나를 빼고 남은 값을 같은 확률로 고르면 분산은 반드시 줄어들까? 원래 평균은 6이고 분산은 (36+0+36)/3=24다.
가운데 6을 빼고 0,12를 반반 고르면 평균은 여전히 6이다.
분자는 그대로지만 새 확률이 1/2로 바뀌어 분산이 커졌다. 반대로 12를 빼고 0,6을 반반 고르면 새 평균은 3이고 분산은 9다.
제거한 값, 남은 값의 확률, 새 평균을 차례로 적게 하자. 값 하나를 뺐다는 정보만으로 감소를 결론 낼 수 없다. 이 문항은 임의로 자료를 버리는 방법을 권하는 것이 아니라, 값을 제외하여 새 분포를 정의했을 때 요약값이 어떻게 달라지는지 비교한다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#7 Two dreaded words, part 2」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.