각 점의 좌표 (x,y)를 (x+2y,y)로 바꾸었다. 새 도형의 넓이와 직사각형 여부를 판단하라. “넓이가 같으므로 같은 도형”이라는 예시 답안도 검토하라.
새 점은 A′(0,0),B′(2,0),C′(4,1),D′(2,1)이다. A′B′와 D′C′는 길이2인 평행한 밑변이고 두 직선 사이의 거리는1이다. 새 평행사변형의 넓이는2로 원래 넓이와 같다.
그러나 A′B′=(2,0),A′D′=(2,1)의 내적은4다. 이웃한 두 변이 수직이 아니므로 직사각형이 아니다. 넓이 한 값이 같아도 각도와 변의 길이가 모두 유지된 것은 아니다.
새 기울어진 변의 길이는√5로 원래 세로변 길이1과 다르다. 반면 두 밑변의 길이2와 높이1은 유지된다. 변화한 좌표를 대입해 이 차이를 설명하는 것이 계산보다 중요한 지점이다.
원래 점을 복원하려면 (u,v)를 (u−2v,v)로 바꾸면 된다. 되돌릴 수 있는 변화라고 해서 길이와 각도가 보존되는 것도 아니다. 후속 문항은 복원이 가능한지와 어떤 성질이 유지되는지를 따로 묻는다. 모든 성질을 한꺼번에 같다고 묶는 답안을 피할 수 있다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Targeted Instruction」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.