평균보다 한 표준편차 좋다, 부호는 언제 바뀔까

시간은 짧을수록, 거리는 길수록 좋다. ‘평균보다 한 표준편차 이상 좋은 기록’의 부등식은 두 종목에서 같을까?

$Z=(\text{기록}-\text{평균})/\text{표준편차}$로 쓰면 시간 56초는 Z=−1, 거리 12m는 Z=1이다. 기준은 각각 $\boxed{Z\le-1,\ Z\ge1}$이다.

|Z|≥1만 쓰면 시간 64초와 거리 8m도 포함된다. 두 기록은 평균에서 한 표준편차 떨어졌지만 좋은 방향이 아니다.

표준화 계산 전 평가 방향을 문항에 남기자. 부호 계산과 기준 부등호를 각각 확인하면 절댓값으로 방향을 지운 오류를 찾을 수 있다. 여기서는 분포가 주어지지 않았으므로 Z만으로 상위 몇 퍼센트인지까지 확정하지 않는다.

출처·착안: Allan Rossman, 「#8 End of the alphabet」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.