한 방향에 둘 다 수직이면 서로 평행하다는 결론

\begin{aligned} &\vec a=(1,0,0),\quad\vec b=(0,0,1),\\ &\vec c=(\cos\theta,\sin\theta,0),\\ &0\le\theta\le90^\circ \end{aligned}

a⊥b, b⊥c이면 a와 c는 평행할까? 현재 조건에서 a,c의 각이 될 수 있는 값을 모두 구하자.

\begin{aligned} &\vec a\cdot\vec b=\vec b\cdot\vec c=0,\\ &|\vec a|=|\vec b|=|\vec c|=1,\\ &\vec a\cdot\vec c=\cos\theta. \end{aligned}

a,c의 각은 θ여서 0~90도 모두 가능하다. θ=0에서는 같은 방향, θ=90도에서는 서로 수직이다. 두 수직 조건은 모든 θ에서 유지된다.

같은 평면에서 한 방향에 수직인 관계를 공간에 그대로 옮긴 줄을 고치게 하자. 이번 0~90도 범위는 문항에 따로 준 θ의 제한에서 나왔다. 두 수직 관계만으로 공간의 모든 각이 이 범위에 제한되는 것은 아니다.