좌표로는 직각인데, 화면의 두 선은 직각이 아니다

a=(1,1), b=(1,−1)은 같은 단위 길이의 좌표평면에서 수직입니다. 화면의 가로 한 단위를2칸, 세로를1칸으로 그리면 이동량은(2,±1)이고 각의 코사인은3/5입니다. 좌표의 각과 화면의 각을 구별합니다.

a⃗=(1,1),b⃗=(1,−1)\vec a=(1,1),\qquad\vec b=(1,-1)

축의 단위 길이가 같은 좌표평면에서 두 벡터는 직각이다. 화면에서는 x축 한 단위를 2칸, y축 한 단위를 1칸으로 그렸다. 화면의 두 화살표도 직각일까?

a⃗⋅b⃗=0,cos⁡θ화면=(2,1)⋅(2,−1)55=35. \vec a\cdot\vec b=0,\qquad \cos\theta_{\text{화면}} =\frac{(2,1)\cdot(2,-1)}{\sqrt5\sqrt5}=\frac35.

화면에서는 직각이 아니다. 원래 좌표의 각을 묻는 답 90도를 그림이 비스듬해 보인다는 이유로 고치면 안 된다. 화면의 실제 각을 묻는 경우에는 화면 이동량(2,±1)을 써야 한다.

도식을 준비할 때 가로·세로 한 단위의 실제 길이를 먼저 맞추자. 같은 단위 길이를 쓸 수 없다면 길이·각도를 정확히 나타내는 그림인지 조건을 밝힌다.

출처·착안: Mark Chubb, 「Can you visualize this?」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.