3과 4인 두 벡터를 더하면 크기도 7일까

\vec a=(3,0),\quad\vec b=(0,4)

a와 b의 크기는 각각3,4다. a+b의 크기를 구하라. 두 벡터의 크기만3,4로 고정하고 방향을 바꾸면, 합의 크기가7이 되는 조건과1이 되는 조건은 무엇인가?

|\vec a+\vec b|=|(3,4)|=5

성분을 더한 벡터의 크기는5다. 개별 크기를 더한7과 다르다. 주어진 두 벡터가 직각을 이루므로 합의 길이를 직각삼각형의 빗변으로 확인할 수도 있다.

크기가3,4인 두 벡터가 같은 방향이면 합의 크기는7이다. 반대 방향이면 합의 크기는1이다. 길이만 알려진 상태에서는 각도에 따라 합의 크기가 달라지므로 하나의 값으로 확정할 수 없다.

내적을 사용하면 |a+b|²=9+16+24cosθ다. θ는 두 벡터 사이의 각을 호도법으로 나타낸 수다. θ가0부터π까지 변하므로 합의 크기는1 이상7 이하이다. 양 끝값은 실제로 위 두 방향에서 얻어진다.