로그 세 문항, x의 위치부터 바꾸어 보자

\begin{gathered} \text{(1)}\log_2x=3\\ \text{(2)}\log_x8=3\\ \text{(3)}\log_28=x \end{gathered}

같은 2·3·8로 만든 고등수학 확인문제다. 답부터 계산하지 말고, $x$ 가 진수·밑·로그의 값 중 어디에 있는지 표시하게 한다.

답은 8, 2, 3

\begin{aligned} \text{(1)}&2^3=x&&\Rightarrow x=8\\ \text{(2)}&x^3=8&&\Rightarrow x=2\\ \text{(3)}&2^x=8&&\Rightarrow x=3 \end{aligned}

②에서는 밑의 조건 $x>0,\ x\ne1$ 도 함께 적는다. 계산기를 누르기 전에 지수꼴로 바꾸는 한 줄을 보면 로그의 뜻을 읽었는지 확인할 수 있다.

\log_{\frac12}(x-1)>-1

0<x-1<\left(\frac12\right)^{-1}=2 \quad\Rightarrow\quad \boxed{1<x<3}

밑이 $0<a<1$ 인 로그함수는 감소한다. 부등호만 바꾸어 $x<3$ 으로 끝내지 않고, 진수의 조건 $x-1>0$ 까지 남겼는지 점검한다.

세 문항은 잘 풀지만 마지막 부등식에서 멈춘다면, 단순 계산 문제를 더 주기보다 밑의 범위와 진수의 조건을 확인하는 문제를 고른다. 확인할 내용을 하나씩 바꿔야 오답의 원인도 구별할 수 있다.