수업 설계

n단계는 한 변에 단위칸 n개인 정사각형입니다. b₁=1, 추가량 bₙ=n²−(n−1)²=2n−1입니다. 7단계에는 13칸을 붙이지만 전체는 49칸입니다. 오른쪽 7칸과 위쪽 나머지 6칸을 세어 모서리를 두 번 더하지 않습니다.

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등차수열 aₙ에서 a₂=a₇=5입니다. 두 식의 차가 5d=0이므로 공차는 0, 모든 항은 5입니다. 등차수열 조건을 지우면 bₙ=5+(n−2)(n−7)은 b₂=b₇=5인데 b₁=11입니다. 서로 다른 번호와 일정한 차라는 조건을 함께 씁니다.

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aₙ=4n−1, n=1,2,3,…입니다. aₙ=14를 풀면 n=15/4지만 자연수가 아니므로 14인 항은 없습니다. 14보다 큰 첫 항은 n=4에서 15입니다. 방정식의 해가 원래 허용한 항 번호인지 확인합니다.

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aₙ=4n−3, bₙ=a_(2n), cₙ=a_(n²)이며 n은 자연수입니다. b의 일반항은 8n−3, 공차는 8입니다. c는 4n²−3, 인접 차는 8n+4라 등차수열이 아닙니다. 번호를 두 배로 고르는 a₂ₙ과 값을 두 배로 하는 2aₙ도 서로 다릅니다.

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n은 자연수입니다. Aₙ=Σ(k=1부터 n까지) n, Bₙ=Σ(k=1부터 n까지) k입니다. n=4에서는 4+4+4+4=16과 1+2+3+4=10입니다. 일반값은 n²과 n(n+1)/2, 두 합은 n=1일 때만 같습니다. 움직이는 k와 고정된 n을 구별합니다.

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a=(1,0,0), b=(0,0,1), c=(cosθ,sinθ,0), 0≤θ≤90°입니다. a·b=b·c=0이지만 a,c의 각은 θ로 0~90° 모두 가능합니다. 이 범위는 문항의 θ 제한에서 나온 것이며, 두 수직 조건만으로 a와 c가 평행하지는 않습니다.

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AB=3cm, BC=4m, CA=5m입니다. AB를 0.03m로 맞추면 0.03+4<5라 삼각형이 없습니다. 숫자 3,4,5만 보고 직각삼각형이라 하면 단위를 빠뜨립니다. AB를 3m로 고칠 때는 실제 직각삼각형이 됩니다.

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P의 세 정사영 기록은 xy:(2,3,0), yz:(0,3,4), zx:(2,0,5)입니다. z가 동시에 4와 5여야 하므로 P는 없습니다. 셋째의 5를 4로 바꾸면 P=(2,3,4), 둘째의 4를 5로 바꾸면 P=(2,3,5)입니다. 어느 쪽이 실제 오류인지는 별도 정보가 필요합니다.

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A(0,0,0), B(3,0,0), C(0,4,0), P₁(1,1,6), P₂(7,9,6)입니다. 밑면 넓이 6, 두 높이 6이므로 사면체 부피는 모두 12입니다. P₂의 수선의 발 (7,9,0)이 삼각형 밖이라는 이유로 공식을 바꾸지 않습니다.

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구 (x−1)²+(y−2)²+(z−3)²=4의 중심은 (1,2,3), 반지름은 2입니다. z=3과 만나면 반지름 2인 원, z=5에서는 (1,2,5) 한 점입니다. 접평면은 중심을 지나는 평면이 아니라 중심까지 거리가 반지름인 평면입니다.

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