수업 설계

A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,2), D(0,2,−2)입니다. 두 삼각형을 xy평면에 정사영하면 같은 직각삼각형이 됩니다. 각 넓이는2, 합은4, 덮인 영역은2입니다. 원래 두 삼각형 넓이 합은4√2입니다.

글 읽기

O(0,0,0), P(0,0,5)의 OP는 xy평면에 수직이고 길이5입니다. 정사영은 O한 점, 길이0입니다. P=(0,0,7)도 같은 정사영을 주므로 길이0만으로 원래 길이를 복원할 수 없습니다. 0/cos90°는 정의되지 않습니다.

글 읽기

O(0,0,0), P(3,0,4), 수선의 발 H(3,0,0)입니다. OP=5, OH=3, PH=4라 평면과의 각 θ는 cosθ=3/5입니다. 법선벡터(0,0,1)와의 각 φ는 cosφ=4/5이며 θ+φ=90도입니다. 두 올바른 값의 각 이름을 구별합니다.

글 읽기

α:z=0, ℓ:(t,t,2), m:(t,t,0), t는 실수입니다. 두 방향은 법선벡터(0,0,1)와 내적0입니다. 하지만 ℓ은 만나지 않고 m은 전체가 포함됩니다. 내적 계산 다음에 한 점의 위치를 대입합니다.

글 읽기

ℓ:(0,0,t), m:(1,s,0), s,t는 실수입니다. 두 방향벡터(0,0,1),(0,1,0)의 각은90도지만 교점에는 x좌표0=1이 필요해 만나지 않습니다. 두 직선은 꼬인 위치이며, 내적 계산과 교점 조건은 따로 확인합니다.

글 읽기

a=(1,1), b=(1,−1)은 같은 단위 길이의 좌표평면에서 수직입니다. 화면의 가로 한 단위를2칸, 세로를1칸으로 그리면 이동량은(2,±1)이고 각의 코사인은3/5입니다. 좌표의 각과 화면의 각을 구별합니다.

글 읽기

a=(1,2), b=(3,4), T(x,y)=(y,x)입니다. 원래 내적11, 둘 다 바꾸면11, a만 바꾸면10입니다. 일반적인 한쪽 변경 차는(y−x)(r−s)이므로 x=y 또는 r=s일 때만 같습니다. 두 벡터에 모두 적용하는 규칙을 한쪽 계산에 자동으로 옮기지 않습니다.

글 읽기

A(0,0), B(3,0), C(3,2), D(t,2)에서 네 꼭짓점은 서로 달라야 합니다. CD·DA=−t(t−3)=0의 후보는0과3입니다. t=3이면 C=D라 각이 정의되지 않아 제외합니다. t=0에서는 실제 직사각형이 됩니다.

글 읽기

A(−2,−1), B(4,3), 중점 M(1,1)에서 x좌표만 두 배로 바꿉니다. 새 중점은(2,1)이지만 거리 제곱은52→160입니다. 길이가 정확히 두 배라면 제곱은208이어야 합니다. 중점 관계와 길이 배율을 따로 계산합니다.

글 읽기

A=(0,0), B=(6,0), C=(0,3)에서 P는 직선 x+y=2 위의 점이다. 세 거리 제곱 합의 최소점은 좌표 평균 G=(2,1)이 아니라 P=(3/2,1/2), 최솟값은 63/2다.

글 읽기