OP를 xy평면에 정사영하면 점O 하나가 된다. 정사영 길이 0으로 원래 길이도 0이라고 할 수 있을까?
선분 위(0,0,t), 0≤t≤5의 수선의 발이 모두O다. 원래 선분이 없어진 것이 아니라 높이 정보를 구별하지 못한 것이다.
P를(0,0,7)로 바꿔도 정사영은 같다. 서로 다른 길이 5와 7이 같은 결과 0을 주므로 정사영 길이만으로 역으로 길이를 정할 수 없다. 0/cos90도는 0/0이라 정의되지 않는다.
평면 안의 선분은 정사영 길이가 원래 길이와 같다. ‘항상 더 짧다’라는 주장에도 같은 길이인 경우를 남겨야 한다. 길이 공식을 나누어 쓰기 전에 각 90도의 경계를 확인한다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Can you visualize this?」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.