두 식을 나열했어도 집합의 원소가 두 개는 아닐 수 있다

A_a=\{a,a^2\}\qquad(a\in\mathbb R)

n(Aₐ)=1이 되는 a와 n(Aₐ)=2가 되는 a를 각각 구한다. 두 식을 썼으므로 언제나 원소가 두 개라는 답을 검토한다.

집합은 서로 다른 원소를 센다. a와 a²이 같은 값을 가지면 나열한 식은 두 개여도 원소는 한 개다.

a=a^2\iff a(a-1)=0\iff a=0\ \text{또는}\ a=1.

a=0이면 Aₐ={0}, a=1이면 Aₐ={1}이다. 그 밖의 실수에서는 두 값이 달라 n(Aₐ)=2다. 어떤 a에서도 집합에 a가 들어가므로 공집합이 되는 경우는 없다.

중복을 허용하지 않는다는 말을 중복된 표기를 쓰면 집합이 될 수 없다는 뜻으로 읽지 않는다. {0,0}은 {0}과 같은 집합이다. 값이 같아지는 경우를 하나의 원소로 정리하는 것이지 그 매개변수 자체를 무조건 제외하는 것이 아니다.

문항에 n(Aₐ)=2라는 조건을 추가하면 그때에는 a=0,1을 제외해야 한다. 원소의 개수를 처음부터 정했는지, 개수를 구하라고 했는지에 따라 같은 두 값의 처리도 달라진다. 조건을 읽은 위치가 답안에 드러나도록 세 경우를 나누어 적게 한다.