12개의 표는4개 A>B>C, 5개 B>C>A, 3개 C>A>B다. 세 후보에2·1·0점을 줄 때 승자를 구하라. C를 제외하고 각 표에서 남은 두 후보에1·0점을 주면 승자가 유지되는지 확인하라.
| 표 수 | 선호 순위 |
|---|---|
| 4 | A > B > C |
| 5 | B > C > A |
| 3 | C > A > B |
세 후보의 점수는 A=8+0+3=11, B=4+10+0=14, C=0+5+6=11이므로B가 이긴다. C를 지운 뒤A>B를 선호하는 표는첫 집단4개와셋째 집단3개, B>A는둘째 집단5개다. 새 점수는A7, B5여서A가 이긴다.
어떤 표도A와B의 앞뒤를 바꾸지 않았다. 달라진 것은 점수화의 간격이다. C>A>B 집단에서A와B의 차이는1점이지만, B>C>A 집단에서B와A의 차이는2점이었다. 두 후보만 남기면 두 간격이 모두1점이 된다.
착안 원문: Elections: Three common methods. 원문의 순위 집계에서 출발해 낙선 대안 삭제가 점수 간격을 바꾸는 예를 구성했다.
남은 후보의 상대 순서가 같다는 조건만으로 모든 집계 규칙의 승자가 같다고 할 수 있는가?
승자 변화가 표의 변심 때문인지 집계 함수의 변화 때문인지 분리하게 한다. 새 순위표와 옛 점수표를 나란히 두면 중간 후보의 역할이 보인다.