돌10개가 있다. 두 차례가 번갈아1개 또는2개를 가져가고, 남은 수보다 많이 가져갈 수 없다. 게임A는 마지막 돌을 가져간 쪽이 이기고, 게임B는 그쪽이 진다. 양쪽이 최선으로 두면 먼저 하는 쪽의 승패는 같은가?
A에서 상대에게 3개를 남기면, 상대가 1개를 가져간 뒤 내가 2개를, 상대가 2개를 가져간 뒤 내가 1개를 가져가며 끝낼 수 있다. 일반적으로3의 배수는 지는 위치다. 상대가1·2를 가져가면 각각2·1로 대응해 매번 합3개를 없앤다.10개에서 먼저1개를 가져가9개를 남기면 먼저 하는 쪽이 이긴다.
B에서는1개를 받은 쪽이 반드시 마지막 돌을 가져가 져야 한다.2개와3개는1개를 남겨 이길 수 있다. 따라서4,7,10처럼3으로 나눈 나머지가1인 양의 수가 지는 위치다. 그 위치에서1·2를 가져가면 상대가 다시 나머지1 위치를 남길 수 있고, 끝에는1개를 받게 된다.10개에서는 먼저 하는 쪽이 진다.
교사 질문은 ‘돌 수와 한 번에 가져갈 수가 같으면 같은 게임이라고 봤는가’다. 짧은 탐구에도 마지막 행동의 승패 조건을 먼저 읽어야 한다. 그림은 돌과 차례 화살표만 쓰며 사람 이미지는 필요하지 않다.
착안한 공개 원문: Glimpses. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.