상품은A,B,C에각1/3이고A를선택했다. 진행자는 항상 선택하지 않은 비상품 문을 연다. 상품이A일때B를열확률은q이고상품이C일때는반드시B를연다. B가열렸다는관측뒤유지와변경확률을q로구하라. q=0,1/2,1을비교하고전체변경성공률도확인하라.
B공개와A상품의결합확률은q/3,B공개와C상품은1/3이다. B공개 확률은(q+1)/3이므로조건후유지q/(q+1),변경1/(q+1)이다. q=0이면0·1, q=1/2면1/3·2/3, q=1이면1/2·1/2다.
그러나 어느 문이열렸든변경 전략은처음상품을고르지않은두 경우에서성공해전체 성공률2/3이다. 특정공개뒤의확률이q에의존한다는사실과전체 성공률이유지된다는사실은양립한다.
착안 원문: Monty Hall Simulation. 어느 빈 문을 공개하는지의 선택 규칙을 q로 명시한 자체 변형이다.
q=1이면B가열렸을때유지와변경이같다. C가열렸을때도같은가? 가능한상품 위치를다시센다.
B공개라는조건을분모에정확히반영하게한다. q값을공개 규칙의입력으로취급하고상품사전 확률을바꾼것으로혼동하지않게한다.