세 사람 A,B,C는 공정한 동전을 서로 독립적으로 한 번씩 던져 앞면1점·뒷면0점을 받는다. 다른 두 사람보다 점수가 엄격히 높을 때만 혼자 승리한다고 한다.
세 사람이 같은 조건이므로 각자의 확률은1/3이라는 풀이를 검토하라.
A가 혼자 승리하는 결과는(1,0,0)뿐이라 확률은1/8이다. B,C도각1/8이다. 나머지5/8의 결과에는 공동 최고점이 있어 혼자 승리한 사람이 없다.
누구에게나 공평한 것과 반드시 한 명인 것
세 확률이 같다는 대칭 판단은 맞다. 하지만 합이1이라는 줄이 틀렸다. 혼자 승리하는 세 사건은 서로 겹치지 않아도 전체 결과를 모두 덮지 않는다.
이제 공동 최고점 중 한 사람을 같은 확률로 골라 승자로 정한다. 모두0점이어도 세 사람 중 균등 선택한다. 이 새 규칙에서는 매번 정확히 한 승자가 있고 대칭이라 각1/3이다.
A의 확률을 직접 더해도 같다. (1,0,0)의1/8, A가 낀 두 동점 결과의2×1/16, 모두1또는모두0인 결과의2×1/24를 더하면1/3이다. 동점 결과를 버린 것이 아니라 새 규칙의 확률을 함께 넣었다.
교사는 대칭 때문에 같은 확률이라는 설명과 그 값이1/3이라는 설명을 구별해 채점한다. 합이1인지 알려면 승리 사건이 모든 시행에서 하나씩 생기는지도 확인해야 한다. 게임의 동점 규칙을 짧게라도 남기지 않으면 같은 시행에서 서로 다른 답이 나오는 문항이 된다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#99: Independence Day (part 2)」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.