결과를 본 뒤 정한 네 글자와 같은지 물으면 확률은 얼마일까

공정한 동전을 독립적으로 네 번 던진 기록을 X라 한다. 다음 세 절차의 성공 확률을 비교하라.

A: 던지기 전에 목표 HHTT를 정하고 X가 그 목표인지 확인한다.
B: X를 본 뒤 목표를 X와 똑같이 적고 X가 그 목표인지 확인한다.
C: X를 본 뒤 목표를 X로 적고, 새로 독립적으로 네 번 던진 기록 Y가 목표인지 확인한다.

P_A=\frac1{16},\qquad P_B=1,\qquad P_C=\frac1{16}.

A는 미리 정한 한 기록에16개 중 하나가 맞는 사건이다. B는 관측한 기록을 자기 자신과 비교하므로 어떤 기록이 나오든 성공한다. B에서 실제 나온 글자의 확률1/16을 쓰면 성공 조건을 고정된 한 글자로 바꾼 것이다.

C는 새 시행이 목표를 정할 때 사용한 시행과 독립이다. X가 무엇이든 Y가 그 기록과 같을 확률은1/16이다. 전체 기록쌍256개 가운데 같은 기록끼리인16쌍을 세어도16/256=1/16이다.

교사는 문제의 목표가 언제 정해졌는지 시간 순서를 적게 한다. 결과를 본 뒤 특정한 모양을 골라 눈에 띈다고 말하는 일과, 미리 정한 모양을 맞히는 사건은 같은 조건이 아니다. 실제로 어떤 성공 여부를 확인하는지 문장으로 써야 한다.

이 예에서는 목표 문자열이 HHHH인지 HHTT인지 자체가 핵심이 아니다. 독립 공정 동전의 특정 네 글자는 모두 같은 확률이다. 같은 결과를 재확인하는지, 새 결과와 비교하는지가 B와 C의 차이를 만든다.

답안을 볼 때 확률1과1/16의 분모뿐 아니라 비교 대상X,X 또는X,Y가 남아 있는지 확인한다.