실수 x,y가 가능한 범위를 a에 따라 분류하라.
근호 안의 조건은 x²≤a이고, y≥0이어야 한다.
| a의 조건 | 가능한 x | 가능한 y |
|---|---|---|
| a<0 | 없음 | 없음 |
| a=0 | 0만 | 0만 |
| a>0 | −√a≤x≤√a | 0≤y≤√a |
a>0에서 y의 범위가 모두 가능한지도 확인한다.
이 x를 원래의 식에 넣으면 √(y²)=y다. y가 음수가 아니라는 조건을 사용한 것이다.
a=0은 두 끝이 같은 한 점 (0,0)으로 남는다. a<0에서는 실수 x의 제곱이 음수일 수 없어 입력 자체가 없다. a>0의 그래프만 그려 놓고 다른 두 경우를 같은 그림에 포함하지 않는다. 제곱한 식만으로 y의 부호까지 잃지 않았는지 확인한다.
출처·착안: Shaun Carter, 「Quadratic Vertex Form Card Sort」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.