g의 계수를 전개해 판별식을 구하라. u가 커지면 그래프가 많이 이동하므로 실근의 개수도 달라질 수 있다는 주장을 판단한다. ‘모든 u에서 같다’는 결론이라면 한 사례 계산 대신 일반식으로 설명해야 한다.
g(x)=ax²+(b+2au)x+(c+bu+au²)이다. 판별식을 전개하면 u가 들어 있는 4abu와 4a²u²가 모두 상쇄된다. 따라서 두 판별식은 같다. 근의 대응으로도 설명할 수 있다. f의 근이 r이면 g의 근은 r−u이고, 서로 다른 근들이 이동 후에 합쳐지지 않는다. 근의 개수는 유지되고 위치만 달라진다. 세로로 이동한 f(x)+u에서는 상수항만 변해 판별식이 바뀔 수 있다는 점까지 구분하면, 그래프의 이동 방향이 갖는 의미가 분명해진다.
교사 질문: 가로 이동과 세로 이동을 같은 변화로 취급한 답에서 어느 계수 줄을 다시 보게 할까?
출처·착안: Discriminating. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.