가로 네 칸, 세로 세 칸: 축 눈금이 다르면 기울기도 다시 읽는다

두 점을 잇는 선이 그림에서 오른쪽으로 4칸, 위쪽으로 3칸 이동한다. 각 축의 한 칸이 나타내는 거리는 다음과 같다.

그림별 실제 거리로 계산한 기울기를 구하라. 축 눈금을 비교하려고 만든 새 예시다.

눈으로 보이는 선의 기울어짐은 같아도 두 그림이 나타내는 거리의 비는 다르다. 이 문제에서 먼저 바꿔야 하는 것은 칸 수를 나타낸 수와 실제 거리다.

좌표를 실제 거리로 적기

출발점을 원점으로 잡으면 끝점은 A에서 $(8,3)$, B에서 $(4,3)$이다. 두 좌표의 각 성분은 m 단위의 거리를 나타낸다.

A의 끝점을 $(4,3)$이라고 쓰고 같은 단위의 좌표로 읽으면 가로 4칸이 8m라는 정보가 사라진다. 칸의 위치를 적은 것인지 실제 거리의 좌표를 적은 것인지 답안에 남겨야 한다.

$3/4$를 두 그림의 공통 답으로 적은 학생에게는 가로축의 1칸부터 읽게 한다. 선의 모양을 더 자세히 보는 것만으로는 축 눈금을 놓친 답을 고칠 수 없다.

문항을 준비할 때는 가로·세로 축의 단위를 따로 확인한다. 그림에서 보이는 각도만으로 기울기를 정하는 답에는, 각 축에서 1칸의 거리를 먼저 표시하게 한다.

후속 질문은 “A의 가로 눈금만 한 칸에 1m로 바꾸면 무엇이 변하는가”로 잡는다. 높이 차는 그대로이고 수평거리가 달라져 기울기가 두 배가 된다는 설명이 나와야 한다.

출처·착안: Jo Morgan, 「All about gradient」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.