세 지점 사이에서 서로 다른 지점으로 한 번에 이동할 수 있다. A의 i행 j열 성분 1은 i에서 j로 한 번 이동 가능하다는 표시다. A²의 1행 1열과 1행 2열의 성분이 무엇을 세는지 설명한다.
1행 1열의 2는 한 지점의 거리가 2라는 뜻이 아니다. 첫 지점에서 출발하여 정확히 두 번 이동하고 돌아오는 방법의 수다. 1→2→1과 1→3→1 두 가지가 있다.
1행 2열의 1은 1→3→2 한 가지다. 중간 지점이 1이면 첫 이동이 불가능하고, 2이면 두 번째 이동이 불가능하므로 그 항은 0이다. 곱 a₁ₖaₖ₂는 중간 지점 k를 거친 두 이동이 모두 가능할 때 1이 되며, 합은 중간 지점별 방법을 모은다.
한 번 이동 가능하다는 0과 1의 표를 제곱했다고 결과도 0 또는 1이어야 하는 것은 아니다. 학생에게 제곱의 한 칸을 실제 이동 목록과 짝짓게 한다. 행렬 계산의 값과 값이 뜻하는 개수를 모두 확인할 수 있다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.