a,b,c는 실수다. 서로 이웃한 차의 제곱합 E를 가장 작게 만들려고 값을 조절한다. 실제로 E가 변하는지 먼저 확인하고 조건을 만족하는 예도 제시하라.
제곱들을 전개하면 E=2(a²+b²+c²)−2(ab+bc+ca)다. 또 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)이므로 두 식을 합쳐 표시한 항등식을 얻는다. 주어진 두 조건을 넣으면 E는 항상 3이다. 따라서 특정 배열을 찾아 더 작은 값을 만드는 최적화는 필요 없다. 조건을 만족하는 예는 (1/√2,−1/√2,0)이다. 이 예에서 차의 제곱은 2,1/2,1/2로 합 3이다. 대회 문제처럼 보이는 최솟값 질문에서도 가변량이 실제로 변하는지를 먼저 검사하면 풀이의 방향이 달라진다.
교사 질문: 합 조건을 a+b+c=s로 바꾸면 E는 어떻게 달라지는지 항등식에서 바로 읽게 하자.
출처·착안: 第35回日本数学オリンピック本選問題. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.