f는 [0,1]에서 연속이다. 이 조건만으로 ∫₀¹f(x)²dx가 어떤 정해진 수 이하라고 보장할 수 있는가? 구간 길이1과 평균1을 알고 있다는 점을 읽는다.
0<ε≤1에 대해 다음 함수를 만든다.
ε에서 두 값이0으로 이어지므로 연속이고0 이상이다. 밑변 ε, 높이2/ε인 삼각형의 넓이는1이다. 직접 적분해도 첫 조건을 만족한다. 반면 제곱을 적분하면
ε를 작게 고르면 이 값은 얼마든지 커진다. 따라서 모든 가능한 f에 통하는 유한한 최대 한계는 없다.
학생이 평균1을 함수값이 모두1인 조건으로 읽으면, 짧고 높은 삼각형과 일정한 높이1을 비교하게 한다. 두 그림의 넓이는 같지만 제곱한 높이의 적분은 다르다. 연속이라는 조건도 높이의 공통 한계를 주지는 않는다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Good Question 14」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.