각 행렬은 1행 2열과 2행 1열 성분이 같다. AB에서도 두 성분이 같을까?
6≠2이므로 예측은 거짓이다. 같은 위치의 성분끼리 곱하는 것이 아니라 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 곱한다.
A=[[a,b],[b,d]], B=[[p,q],[q,r]]라 쓰면 비교할 성분은 aq+br와 bp+dq다. 같을 조건은 q(a−d)+b(r−p)=0이다. 각 행렬의 두 성분이 같다는 조건만으로 이 식이 0이 되지는 않는다.
이번에는 q=0, b=2, r−p=2라 차가 4다. 실제 6−2와 맞는다. 모양만 보고 예측한 답에는 두 성분의 곱셈식을 나란히 쓰게 한다. 어디에서 행과 열의 대응을 바꾸었는지 그 한 줄에서 확인할 수 있다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.