실수 계수 다항식 P를 모두 구한다. x, x²처럼 몇 개의 후보를 대입한 뒤 이 목록이 전부라는 근거를 붙인다.
항상0인 다항식은 실제로 조건을 만족한다. 그 밖의 경우 P(y)=Σa_k y^k에서0이 아닌 계수a_j를 하나 고른다. x를 고정하고 두 식을 y의 다항식으로 비교한다.
왼쪽의 y^j 계수는 a_j x^j, 오른쪽은 P(x)a_j다. 모든 y에서 같으므로 두 계수가 같다. a_j≠0으로 나누면 모든 실수 x에서 P(x)=x^j다.
따라서 가능한 다항식은 항상0인 다항식과 x^j(j는0 이상의 정수)다. j=0의 경우는 상수1이며0^0 표기를 쓰지 않고 별도로 P(x)=1이라고 정의한다.
이 후보들은 (xy)^j=x^j y^j로 직접 조건을 만족한다. x^j 앞에 임의의 계수c를 붙이면 c=c²를 요구하므로 계수를 자유롭게 둘 수 없다. 몇 가지 예의 성공과 전체 가능한 식의 분류를 구별해 채점한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Factorising by Inspection」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.