네 학생의 점수는8,12,16,빈칸이다. 점수는0 이상20 이하인 실수이고 빈칸은 아직 확인하지 못한 점수다. 다음 답의 대상을 비교하라.
A는 확인한 세 학생의 평균이다. B는 빈칸을0점이라고 가정했을 때의 네 학생 평균이다. 아직 모르는 점수를0점으로 바꾸라는 조건은 없으므로 B를 실제 네 학생 평균이라고 할 수 없다.
네 번째 점수를 t라 하면
평균12는 t=12일 때 가능하지만 모든 t에서 같은 답은 아니다. A의 값이 가능한 네 학생 평균 중 하나라는 사실도, 네 학생 평균을 정확히 알았다는 뜻은 아니다.
교사는 빈칸의 의미를 먼저 적는다. 결석하여 점수가 없는지, 채점이 아직 끝나지 않은지, 실제0점인지에 따라 같은 칸을 다른 수로 계산하게 된다. 이 예는 아직 확인하지 못했다는 뜻으로 정했다.
학생 답안에는 평균의 대상과 사용한 자료 수를 함께 요구한다. 분모3과4는 단순한 계산 실수의 차이가 아니라 누구의 평균을 구했는지의 차이다. 빈칸을 임의로 채운 답은 가정이라는 표시가 있어야 한다.
후속으로 네 번째 점수가20임을 확인하면 실제 평균은14가 된다. 처음 계산12·9를 원자료의 정확한 요약으로 저장해 버렸다면 새 확인과 맞지 않는 이유를 설명하게 한다.
빈칸의 범위 조건을 지우면 위쪽 끝14도 정할 수 없다. 점수가 20 이하라는 조건으로 네 학생의 평균이 14 이하임을 알 수 있다.
출처·착안: Dr Nic, 「Giving students dirty data」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.