각 경기는 독립이고 무승부가 없다. 먼저 두 번 이기면 끝낸다. W는 A의 최종 승리, D는 두 경기 만에 끝나는 사건이다. W,D가 독립인지 판단하라.
W∩D는 AA이므로 확률은 9/16이다. 이는 (27/32)(5/8)과 다르다. P(W|D)=(9/16)/(5/8)=9/10이어서도 독립이 아님을 확인한다.
두 경기 만에 끝나는 기록은 AA,BB뿐이다. 세 경기 기록은 ABA,ABB,BAA,BAB다. 모두 같은 확률로 세면 안 된다.
한 경기 승률을 1/2로 바꾸면 P(W)=1/2,P(D)=1/2,P(W∩D)=1/4가 되어 독립이다. 종료 규칙이 같아도 승률에 따라 답이 바뀌는 경계를 함께 확인한다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#100 Independence day, part 3」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.