로그 축에서 같은 넓이의 칸은 같은 소득 폭이 아니다

합성 자료에서소득구간[1,2)와[2,4)에각각50개가있다. 보통축히스토그램에서넓이가개수를나타내도록각구간의높이를정하라. log₂축에서두구간의폭과높이는어떻게달라지는가?

N_{[1,2)}=N_{[2,4)}=50

분포그림의높이를비교할때가로축의간격도함께읽어야한다. 같은 확률을담은두구간도축의선택에따라다른높이로나타난다.

보통축의폭은1과2이다. 넓이를각각50으로맞추려면높이는50과25여야한다. 높이가다르다고둘째구간의개수가적은것은아니다.

log₂축에서는[0,1)과[1,2)가되어폭이모두1이다. 넓이를개수로정의한그림의높이는각각50이다. 가로변수자체가달라졌으므로밀도의단위도개수/소득단위에서개수/로그단위로바뀐다. 두그림의숫자높이를직접 비교해서는안된다.

h_x=(50,25),\qquad h_{\log_2x}=(50,50)

두구간을[1,3),[3,9)로바꾸어도log₃축에서폭이같은가? 보통축높이는어떻게정해야하는가?

두그림에서폭×높이를계산하게한다. 곡선이산처럼보이는지보다그림의면적이무엇을세는지설명하도록한다.

착안 원문: Income Mountains Dataset — Documentation Version 2. 소득의 로그 축에서 밀도의 단위와 면적이 달라지는 점을 두 구간으로 계산했다.