정육면체의 여섯 면을 구별한다. 빨강·파랑·노랑을 각각 두 면씩 칠하고 가능한 색 배치90개를 같은 확률로 선택한다. 같은 색의 두 면이 세 색 모두 서로 마주 볼 확률을 구하라.
정육면체에는 서로 마주 보는 면의 쌍이 세 개 있다. 조건을 만족하려면 각 쌍 전체에 한 색을 배정해야 한다. 세 색을 세 쌍에 배정하는 방법은3!=6개이므로
색을 두 면씩 사용했다는 조건만으로 마주 보는 위치가 결정되지는 않는다. 빨강 두 면이 이웃하게 놓인 배치도 전체90개 안에 들어 있다. 색 개수 조건과 공간의 마주 봄 조건을 따로 처리해야 한다.
교사는 면의 방향을 위·아래·앞·뒤·왼쪽·오른쪽으로 이름 붙인 뒤 센다. 여기서는 여섯 면을 구별하므로 회전한 배치를 같은 것으로 합치지 않는다. 분모90과 분자6에서 면을 구별하는 기준이 같아야 한다.
원하는 빨강 두 면의 위치만 먼저 고르면 마주 보는 쌍은 세 개이고 전체 두 면 선택은15개이므로 빨강이 마주 볼 확률은1/5다. 세 색이 모두 마주 보는 확률1/15와 다르다. 한 색의 조건을 세 색 전체의 조건으로 바꾸지 않도록 사건의 범위를 적는다.
세 색의 마주 봄 사건은 서로 독립이라고 주어지지 않았다. 1/5를 세 번 곱하는 풀이에는 색을 배정한 뒤 남은 면의 구성이 바뀐다는 점을 확인하게 한다. 전체 배치를 직접 센6/90으로 검산할 수 있다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Harlequin Cube」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.