마지막에 빈 탱크라는 정보로 처음 물의 양을 되찾는다

r(t)=4-t\quad(0\le t\le3),\qquad\text{단위: L/분}

물은 들어오지 않고 단위시간당 $r(t)$ L씩 빠져나간다. 3분까지 작동하고 그때 처음 빈다. 초기 물의 양 $A$ 를 구하자.

V(t)=A-\int_0^t(4-u)\,du=A-4t+\frac{t^2}2.

$V(3)=0$ 이므로 $\boxed{A=15/2\ \text{L}}$ 다.

끝에서 0이라는 식만 확인하고 멈추지 않는다. $r(t)\ge1>0$ 이므로 남은 양은 계속 감소한다. 또한

V(t)=\int_t^3(4-u)\,du>0\qquad(0\le t<3)

이어서 중간에 먼저 비는 순간도 없다.

답안에 ‘빠져나간 총량’과 ‘남은 양’을 구별해 적게 하자. 분당 빠져나가는 물의 양의 단위는 L/분이고, 시간 단위 분을 곱한 적분의 단위는 L이다.

출처·착안: The Old Pump. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.