두 가격 변화율의 평균이 물가지수일까

교육용 고정 장바구니는품목A3개,B1개다. 기준 가격은A2,B10이고 나중가격은A3,B8이다. 장바구니비용의비로정의한지수와 두품목가격비의단순평균을계산하라. 기준 지출 비중을가중치로쓴평균도확인하라.

자체 품목	수량	기준 가격	나중 가격
A	3	2	3
B	1	10	8

q=(3,1),\quad p_0=(2,10),\quad p_1=(3,8)

기준 비용은3×2+10=16, 나중은3×3+8=17이라 지수는100×17/16=106.25다. 가격비는1.5와0.8로 단순 평균은1.15, 즉115다.

기준 지출 비중은6/16와10/16이다. 가중 평균은(6/16)×1.5+(10/16)×0.8=17/16로 장바구니 계산과일치한다. 품목B가더큰지출몫을차지해단순평균과달라진다. 실제 HICP는더복잡한품목·가중치·연결규칙을써서이두품목모형과구별한다.

I=100\frac{17}{16}=106.25,\quad I_{\rm unweighted}=115

수량 비중3:1과지출 비중6:10을다른열에적게한다. 가중치를수량으로정했을때왜이비용지수가재현되지않는지직접 계산해본다.

두품목의기준 지출이같으면단순평균과장바구니지수가일치하는가?

착안 원문: Harmonised index of consumer prices (HICP) — Metadata. 가중치를 갖는 물가지수의 관점을 두 품목의 자체 고정 장바구니로 옮겼다.