어떤 성분의 질량 비율이 20%인 재료 3kg과 70%인 재료 2kg을 균일하게 섞는다. 혼합물에서 1kg을 덜어낸 뒤 순수한 같은 성분 0.5kg을 넣는다. 마지막 성분 비율은 얼마인가? 질량 손실과 화학 변화는 없다고 가정한다.
처음 섞은 전체 질량은 5kg, 성분 질량은 3×0.2+2×0.7=2kg이다. 처음 비율은 40%이며, 두 백분율의 단순 평균인 45%가 아니다.
균일한 혼합물 1kg을 덜면 성분도 0.4kg 빠진다. 남은 전체 질량은 4kg, 성분 질량은 1.6kg이다.
분모에 5kg을 그대로 두거나, 덜어낸 1kg 전부를 성분으로 빼면 다른 답이 나온다. 매 단계에서 ‘전체 질량’과 ‘성분 질량’을 나란히 기록해야 한다.
HPM이 소개하는 계산서에는 화폐의 성분을 다루는 장도 있다. 역사적 화폐의 실제 수치를 주장하는 대신, 여기서는 그 혼합 관점을 새 재료 문항으로 구성했다. ‘균일하게 섞였다’라는 조건을 지우면 덜어낸 성분량을 알 수 없다는 후속 질문까지 이어갈 수 있다.
출처·착안: 八百歲的計算書 HPM通訊 5권 11호. 문항과 풀이, 도식은 새로 작성했다.