문A,B,C중상품은균등하게하나에있다. A를먼저선택한다. 진행자는상품 위치를알며항상선택하지않은비상품 문하나를열고항상변경기회를준다. 유지와변경 전략의상품확률을각상품 위치별로계산하라.
| 상품 위치 | A 선택 유지 | 공개 후 선택 변경 |
|---|---|---|
| A | 성공 | 실패 |
| B | 실패 | 성공 |
| C | 실패 | 성공 |
상품이A이면유지성공·변경실패다. 상품이B이면진행자는C를열어변경성공이고,상품이C이면B를열어변경성공이다. 세위치가각1/3이므로유지는1/3,변경은2/3다.
이는최초 선택이상품인지아닌지를보존한분류다. 공개된문이비상품이라는사실뿐아니라,알고서 항상비상품을공개하며기회를항상준다는규칙을사용했다. 마지막두문만보아1/2씩이라고배분하는계산은공개가선택된과정을지웠다.
상품이A일때B와C중어떤문을열지는정하지 않아도변경 전략의전체 성공률을계산할 수있는가?
상품 위치세행을만들고진행자가여는문과두 전략의결과를적게한다. 모의실험을실행했다고보고하지않고세행의정확한경우분석으로판단한다.
착안 원문: Monty Hall Simulation. 시뮬레이션의 선택·공개·변경 단계를 정확한 규칙과 세 행의 경우 분석으로 옮겼다.