서로 다른 비율로 줄어드는 두 성분의 합을 관찰한다. F₀와 F₁에 맞춘 하나의 등비수열 Gₙ=arⁿ이 F₂도 맞출 수 있는가? 세 값만으로 그 주장을 판정하라.
G₀=F₀이면 a=8이고, G₁=F₁이면 r=(11/4)/8=11/32로 강제된다. 그러면 G₂=8(11/32)²=121/128이다. 실제 F₂는 3/4+5/16=17/16=136/128이므로 세 번째 값에서 실패한다. 감소하는 양 두 개의 합이 감소한다는 사실은 그 합의 비율도 일정하다는 뜻이 아니다. 기록 두 개만 맞는 모형을 발견했을 때 세 번째 자료를 검증용으로 남겨 두는 이유가 여기 드러난다. 두 번째 성분이 훨씬 빨리 줄어들면 나중에는 느린 성분의 비율에 가까워질 수 있지만, 처음부터 정확히 같은 등비수열은 아니다.
교사 질문: 두 자료로 모형을 정하는 단계와 새 자료로 모형을 확인하는 단계를 서로 다른 색으로 표시하게 하자.
출처·착안: Carbon Dating — Exponentials and Logarithms. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.