a와b의 대소 관계에 따라 실수 해를 모두 나타낸다. 분자와 분모의 부호가 같아야 한다는 풀이에 두 경계가 같아지는 경우도 포함되어 있을까?
a<b이면 x<a에서 둘 다 음수, x>b에서 둘 다 양수다. 사이에서는 부호가 다르다. 따라서 x<a 또는 x>b다. a>b인 경우는 같은 검사로 x<b 또는 x>a다.
a≠b일 때는 두 경우를 합쳐 x<min(a,b) 또는 x>max(a,b)로 쓸 수 있다. 작은 경계와 큰 경계를 따로 적어 부호표를 확인한다.
a=b라면 원래 분수는 x≠b에서1이다. 따라서 b를 제외한 모든 실수가 해다. 경계 두 개 사이의 열린 구간을 그대로 그리려 하지 않고 약분 가능한 입력과 불가능한 입력을 먼저 확인한다.
분자의0은 엄격한 부등식에서 제외되고 분모의0은 정의되지 않아 제외된다. 두 이유가 같은 점에 겹쳐도 그 입력이 새로 허용되지는 않는다. 경계의 순서뿐 아니라 경계가 겹치는 조건까지 답에 남긴다.
출처·착안: Jo Morgan, 「New GCSE: Inequalities」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.