액체45L를15km 앞까지 운반해요. 용량은15L이며 바깥 방향으로1km 이동할 때 보유 액체1L를 써요. 빈 상태의 귀환에는 액체를 쓰지 않아요. 누수·증발 없이 중간 보관이 가능해요. 보유량을 한 지점에 모아 두고 아주 작은 다음 구간으로 전량을 옮기는 단계식 모형에서, 최대 얼마나 남길 수 있나요? 액체는 임의의 실수 양으로 나눌 수 있어요.
한 번에 실을 수 있다는 조건만 보고45−15=30L라 쓰면 운반 횟수를 빠뜨려요. 처음의45L는 용량의 세 배라 같은 작은 구간을 세 번 전진해야 모두 옮겨진다. 보유량이30L 이하가 되면 두 번,15L 이하에서는 한 번 전진이면 돼요. 이 횟수는 전량 운반에 필요한 하한이고, 빈 귀환을 섞은 순환으로 달성해요. 반대로 뒤로 돌아가는 횟수까지 소비에 넣으면 이번 문제에 없는 비용을 추가해요.
경계에서 보유량이 정확히30L,15L가 되면 필요한 전진 횟수는 각각 두 번,한 번으로 줄어들어요. 모형은 액체를 연속적으로 나누어 작은 구간마다 모아 옮길 수 있게 정의했어요. 이 조건 없이 정수 개의 밀봉 용기만 허용하거나 보관점을 제한하면 같은 답을 보장할 수 없어요.
Fawn Nguyen은 용량이 제한된 운반과 왕복 소비가 있는 멜론 문제를 소개해요. 새 글은 물건과 수치를 바꿔 같은 해를 재현하려는 것이 아니라 빈 귀환 비용을0으로 바꾸고 연속 단계 모형을 명시했어요. 원문의 유료 귀환 규칙과 이번 규칙의 비용률이 다른지 먼저 비교해요.
교사는 거리 한 구간을 지나는 전진 횟수와 귀환 횟수를 따로 적게 해요. 총거리만 대입하기 전에 어떤 이동에서 자원이 소비되는지 확인하는 것이 이번 결정이에요.
출처·착안: Last Math Lessons. 위 조건·문항·해설은 새로 작성했다.