한 변1인 정육면체를3×3×3으로 나눈다. 작은 큐브의 위치(i,j,k)는 각좌표가0,1,2이고, 좌표1이 두 개 이상인7개 큐브를 뺀다. 남은20개 큐브의 모든 노출 면의 넓이를 구하라. 구멍 안쪽 면도 포함한다.
작은 큐브마다 여섯 면을 세면120개다. 서로 붙은 두 큐브의 공통 면은 이 셈에서 두 번 나타나지만 어느 쪽에서도 공기에 노출되지 않는다. 따라서 붙은 면 쌍마다 두 면을 빼야 한다.
x방향의 붙은 두 위치는(0,j,k)-(1,j,k) 또는(1,j,k)-(2,j,k)다. 가운데 x좌표가1이므로 j,k는 각각0이나2여야 한다. 네 조합마다 두 붙음이 있어 x방향8쌍이다. 다른 두 방향도 같아서 총24쌍이다.
겉의 면만 세거나 구멍을 없는 것으로 취급하지 않는다. 공유 여부만 검사하면 두 종류의 노출 면이 함께 남는다.
교사는20개가 남았다는 체적 셈 뒤 표면적에 같은 비율을 곱했는지 확인한다. 빠진 큐브의 수는 접촉 구조를 말하지 않는다. 실제 활동은 작은 종이 큐브를 조립하지만, 이 해설은 명시한 좌표 집합에서 붙은 면을 새로 세었다.
착안 원문: Menger Sponge. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했다. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니다.