가상 60회 기록의 네 범주 횟수 O와 비교 모형의 횟수 E를 주었다. 같은 기록을 한 번 더 복사해 120칸으로 보관하면 제곱편차 계산도 그대로일까?
원래 D는 36/30+3×4/10=12/5다. 복사한 표에서 O와E를 모두 두 배로 쓰면 차는 두 배지만 제곱은 네 배다. 분모가 두 배이므로 각 항은 원래의 두 배가 된다.
일반적으로 k번 같은 표를 복사하면 D는 k배다. 전체 기록 칸 수 n도 kn으로 늘어 D/n은 그대로다. 이 계산량이 표본 규모의 영향을 받는다는 사실을 정확한 대수식으로 확인한 것이다.
그러나 기록 칸 수가 늘었다고 독립 관측이 늘어난 것은 아니다. 복사된 j번째 값은 원래 j번째 값을 알면 확률1로 결정된다. 새로운 주사위를 독립으로 던져 얻은 결과와 같은 확률 구조로 취급할 수 없다. 복사된 표의 더 큰 D만 보고 증거가 강해졌다고 결론 내리려면 계산 외의 전제가 필요하다.
Bob Lochel의 주사위 글에서 시행수에 맞춘 모형 횟수와 분모를 확인하는 관점을 가져왔다. 원문의 실제 결과나 댓글의 시뮬레이션 성능 수치를 재현했다고 주장하지 않는다. 위 표와 복사 규칙은 자체 교육용이다.
교사는 “120개 자료”라는 파일 행 수와 “새로 생성한 독립 결과의 수”를 따로 적게 한다. 같은 비율표를 보존하는 배율 변경이 어떤 계산량은 바꾸고 어떤 계산량은 보존하는지 먼저 확인한 뒤, 그 양을 해석할 조건을 묻는다.
출처·착안: Statistics Arts and Crafts. 문항·수치·증명과 교사 질문은 자체 교육용으로 새로 작성했다.