큐브를3등분한 첫 단계마다 좌표번호 세 개 중1이 두 개 이상이면 제거한다. 남은 큐브 각각에 같은 제거를 한 번 더 해9×9×9 위치번호0,…,8을 얻는다. 각 번호를 두 자리 삼진수로 쓸 때 어느 자리를 검사해야 하는가? 위치(0,1,1)과(4,0,0)을 판단하라.
큰 자리 세 개는 어떤 첫 단계 큐브에 속하는지 말한다. 작은 자리 세 개는 그 안의 어느 두 번째 단계 큐브인지 말한다. 큰 자리만 검사하면 두 번째 제거를 실행하지 않은 셈이다.
두 위치의 숫자에1이 총몇 번 쓰였는지를 세는 것도 규칙이 아니다. 각 단계의 세 좌표를 따로 묶어야 한다.
한 단계에서 허용되는 세 자리 조합은20개다. 큰 조합을 고른 뒤 작은 조합도20개에서 독립적으로 고를 수 있어 두 단계 위치는20²=400개다. 이 수는 연속적인 완성 프랙털의 점 수가 아니다.
교사는 두 번째 위치를 금지했다고 쓴 답에서, 각 자릿값에1이 하나씩 있다는 사실을 단계마다 읽었는지 확인한다. 유한한 조립 모형과 무한 반복의 이상적 대상도 나누어 말한다. 표면적을 구하는 글과 달리 이 문항은 위치의 소속을 결정하는 반복 규칙을 번역한다.
착안 원문: Menger Sponge. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했다. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니다.