한 지점에서 두 모형 음압을 p_1(t)=sin t, p_2(t)=sin(t+φ)라 한다. 동일한 양의 임피던스에서 한 주기의 제곱평균이 소리 세기에 비례한다. 한 소리의 세기를 I_0라 하고, 평균 sin²t=평균 cos²t=1/2, 평균 sin t cos t=0을 사용한다. φ=0,π/2,π일 때 두 소리의 합성 세기 비와 dB 차이를 구하라.
제곱을 전개해 한 주기 평균을 내면 합성 제곱평균은 [(1+cos φ)²+sin²φ]/2=1+cos φ다. 한 소리의 제곱평균은 1/2이므로 비는 다음과 같다.
처음 둘의 dB 차이는 10log₁₀4≈6.02와 10log₁₀2≈3.01이다. φ=π에서는 이 지점의 모형 음압이 완전히 상쇄되어 세기가 0이다. log 0은 정의되지 않으므로 유한한 dB 값이나 0dB로 적을 수 없다.
UNSW의 설명은 독립 소리의 세기를 더하는 계산과 결맞은 소리의 간섭을 구별한다. 이 문항은 같은 주파수·고정 위상·같은 측정 지점이라는 자체 정현파 모형이다. 교실 전체의 모든 지점에서 소리가 사라진다는 주장이나 실제 스피커의 성능 예측은 아니다.
교사는 “같은 소리 둘”이라는 문장에 위상을 덧붙이게 한다. 두 음압 사이의 평균 p₁p₂를 근거 없이 0으로 놓으면 독립한 경우의 계산을 결맞은 파동에 잘못 옮긴다. 이 모형에서 평균 p₁p₂는 cos φ/2이므로 위상이 정해지기 전에 지울 수 없다. 소리의 세기가 0인 모형과 양의 기준 세기와 같은 0dB도 구분한다. 숫자 3이나 6보다 합산하는 것이 음압인지 세기인지, 로그의 양의 입력 조건이 남았는지를 확인하는 문제다.
착안: Joe Wolfe, dB: What is a decibel?. 문항의 수치와 계산 모형은 자체 교육용으로 작성했다.