한 명만 맞혀도 되는 팀과 둘 다 맞혀야 하는 팀, 짝도 다르게 짜야 할까요?

팀 활동에서 “정답을 맞힌 팀이 많도록”이라는 목표만 쓰면 채점 규칙이 빠질 수 있어요. 실제 학생 능력을 측정한 자료가 아니라, 서로 독립인 네 가상 정답 사건의 확률0.9,0.7,0.3,0.1을 사용해요. 짝에 따라 개인 확률이 변하지 않는다고도 가정해요.

한 팀의 확률을 p,q라 해 볼까요? 적어도 한 명이 맞혀야 하는 규칙A와 둘 다 맞혀야 하는 규칙B는 다음처럼 달라요.

두 팀 총점을 각각0,1,2점으로 평가하면 기댓값(확률을 반영한 평균)은 팀 정답 확률의 합이에요. 개인 확률 합2가 고정되어 A는 쌍곱 합을 작게, B는 크게 만드는 짝을 고르면 돼요. 가능한 짝짓기 세 개를 전부 비교해 봐요.

따라서 A에서는 큰 확률과 작은 확률을 각각 함께 묶은 첫 짝, B에서는 큰 값끼리와 작은 값끼리를 묶은 마지막 짝이 유리해요. 네 개인 값은 같지만 팀 성공의 논리 조건이 최적화를 뒤집었어요.

Danielle Bartram은 팀 복습 게임에서 문제·정답·난이도별 점수 규칙을 운영해요. 이 글은 원문 게임 파일이나 이미지를 이용하지 않고, 팀의 성공 정의가 계산에 미치는 영향을 별도 이상 모형으로 만들었어요. 실제로 짝을 바꾸면 학습이나 협력으로 정답 확률이 달라질 수 있어 이 계산을 교실 편성의 효과 근거로 사용하지 않아요.

교사는 같은 표의 두 열 중 어느 목표를 최적화하는지 먼저 쓰게 해요. “팀원이 둘”이라는 말만으로 pq를 붙인 답에는 적어도 한 명인지 두 명 모두인지 질문해요.

출처·착안: Quizzing Using Catch Phrase – Revision Strategy. 위 문항·풀이와 수업 질문은 새로 작성했다.