직사각형을 길이 방향으로 n개의 같은 폭 띠로 나눈다(n≥1). 양끝을 이어 띠를 만드는데, 끝점 대응만 아래 규칙으로 정해요. 짝수 번의 반 회전이면 k번째 띠는 같은 k번째로, 홀수 번이면 n+1−k번째로 이어요. 길이 방향 절단선을 끝까지 모두 자른 뒤 서로 분리되는 띠는 몇 개인가? 공간에서 우연히 맞닿는 것은 연결로 세지 않아요.
실제 종이의 복잡한 감긴 모습을 분류하기 전에 어느 띠 끝이 어느 띠 시작으로 이어지는지 적어요. 같은 번호로 잇는 경우는 각 띠가 자기 자신으로 돌아오므로 n개가 따로 남아요.
역순인 경우 k번째를 따라 한 번 길이를 지나면 n+1−k번째로 들어가요. 두 번째에는 다시 k로 돌아와요. 따라서 두 번호는 같은 연결 성분이며 세 번째 번호로 넘어가지는 않아요.
n이 홀수면 가운데 번호만 혼자 돌아오고, 나머지는 둘씩 짝을 이뤄요. n이 짝수면 혼자 남는 번호가 없어요.
예를 들어 n=5에서는1과5,2와4,3의 세 성분이에요. 눈으로 보이는 종이 줄5개를 그대로 결과 개수로 세거나, 모든 것을2로 나누어2.5라고 쓰면 가운데 띠를 놓쳐요. 교사는 각 끝점의 다음 번호를 기록하게 해요. 명시한 대응에 따른 연결 개수만 세며, 완성 띠의 감김이나 매듭 종류는 이 계산으로 결정하지 않아요.
착안 원문: Mobius Bands. 끝점 대응과 일반 n의 연결 분류는 새로 작성했어요. 원문 절단 활동의 지시나 그림을 복제하지 않았어요.