z>0인 공간점을 화면 Π(x,y,z)=(x/z,y/z)에 표시해요. L₁(t)=(t,0,1+t),L₂(t)=(t,1,1+t),t≥0은 평행한 두 반직선이에요. 두 화면 경로가 실제로 만나는지와 멀리 갈수록 가까워지는 점을 구별해 보세요.
두 공간 경로는 방향벡터 (1,0,1)이 같고 y좌표가 각각0과1이라 만나지 않아요. 화면에서는 둘째 경로의 높이가 1/(1+t)로 줄어들어요. 첫째는 높이가 항상0입니다.
화면 x좌표 u=t/(1+t)는0≤u<1입니다. 끝값1을 범위에 넣으면 유한 경로에 없는 점을 추가하게 돼요.
두 이미지를 담는 무한 직선을 연장하면 (1,0)에서 만나요. 그러나 그 점은 두 이미지의 일부가 아니에요. “사진에서 만난다”는 표현이 연장선의 소실점을 뜻하는지 유한 경로의 교점을 뜻하는지 명확히 해야 해요.
박물관의 시점과 투영 전시에서 착안한 자체 좌표 모형이에요. 교사는 평행성이 깨졌다는 답에 공간의 선과 화면의 선분을 먼저 구별하게 해요. 실제 사진의 카메라 위치를 이 좌표로 측정한 것은 아니며, 유한 t에서의 도착과 극한 도착도 다른 판단이에요.
착안 원문: Mathematik exhibition. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했어요. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니에요.